విశ్వనాథ్ ఆణి ముత్యాల్లో ఇదొక సినిమా..మంచి పరిచయం..ధన్యవాదాలు..

రావులపాలెం జంక్షన్ చాల ఫేమస్ “వ్యవహారానికి”, ప.గో నించి తూ.గో కి రావడానికి రావులపాలెమే జంక్షన్..అందుకని రాసాడేమో?

ఏది ఏమయినా భరణి లాంటి రచయిత లోంచి ఒక మంచి నటున్ని బయటకు తీసి పరిచయం చేసాడు వంశీ.

నాకు చిరాకు పుట్టించిన రెండు సీనులు….
1.ముఖ్య మంత్రి తో మీటింగు…

ముఖ్య మంత్రి అని కాకుండ..ఎ యం యెల్ ఎ అనొ అంటే బాగుండేది..

ముఖ్య మంత్రి మీటింగు… అని చెప్పి…పెల్లిల్లకెసే సెట్టింగ్ వెసారు…

2.ఆటొ పందాలు ….

ఓక్కడు కూడా ఎంజొయ్ చెయలెదు…

నాకు నచిన విషయలు

1.వాస్థవికత: చాలా వరకు realistic గ చూపించ దానికి ప్రయత్నించారు…

—-మురళీ గారు,చాలా హృద్యమైన సినిమాని పరిచయం చేసినందుకు థాంక్స్!

నాకు గుర్తున్న చిన్నచిన్న సూచనలు:

వ్యాన్ నడిపే డ్రైవర్ మస్తాన్-అనందమోహన్,చెట్టుకిందప్లీడరు లో రాజేంద్రప్రసాద్ బాడీగార్ద్
సిలోన్ సుబ్బారావు–రాళ్ళపల్లి
జూనియర్ కృష్ణ గా నరేష్ సూట్ కాలేదని — అసలు ఈ సినిమా మొదట అనౌన్స్ చేసినప్పుడు హీరో రాజేంద్రప్రసాద్,మరేమయ్యిందో నరేష్ వచ్చాడు,

ఈ సినిమా లో సీత గా కనిపించిన మాధురి తర్వాత మరే సినిమాలోనూ కనిపించలేదు–1992 లో వచ్చిన అంకురం,బావగారు తదితర్ చిత్రాల్లో ఉంది,
ఈ లో-బడ్జెట్ సినిమా అంతగా విజయవంతం కాలేదు–లేడీస్ టైలర్ స్థాయిలో కాకున్నా మంచి లాభాలు,జనాదరణ పొందింది.
ఇక ఈ సినిమాలో పెనుగొండ అబ్బులు మాటమాటకీ,‘అలా రావులపాలెం జంక్షన్ దాకా వెళ్ళొస్తా’నంటాడు ఎందుకో నాకిప్పటికీ తెలీదు,
నిర్మలమ్మ పాపారావుని,నువ్వూ నీ నల్లరంగూ అంటే,నలుపు కాదక్కయ్యా,బూ కిట్టుడి టైప్ అన్న మాట ఇప్పటికీ గుర్తొచ్చినప్పుడల్లా నవ్వాపుకోలేము,
ఏప్రిల్ ఒకటి విడుదల,చెట్టుకింద ప్లీడరు సినిమాల మీద కూడా రాయగలరు

సినిమా కథలకోసం ఎక్కడికో వెళ్ళనవసరం లేదని, చుట్టూ ఉన్న సమాజాన్ని పరిశీలిస్తే ఎన్నో కథలు దొరుకుతాయని…..
Thanks…!!!

Thanks venkat…!!! Now I got the POINT…!!!

బాగుంది.
కవి మరీ పిసినారిలా ఉన్నాడు మరీ నాలుగు లైన్లేనా, ఇలాగే ఇంకొంచెం కవిత్వాన్ని మాకు వడ్డించవచ్చు కదా.
ఆంగ్ల సినిమా ట్రైలర్ లా క్లుప్తంగా, చక్కగా ఉంది.
సినిమా కూడా రిలీజ్ చేస్తే చక్కగా చూసేస్తాం.

avunandi
muralai garu..e madhya o tv channel chusanu…COmedy movies ante chevulu kosukune na lanati vallu nijama ga `navvula vinde“ ..it was very nice ..

mi anaylysis kuda chala bavundi./..

Venkat Balusupati

ఇంత అపురూపమైన బహుమతిని అందించిన మీకు , ఈమాటకి ధన్యవాదాలు.

అన్నట్టు, అకిలీసు ప్రస్తుతానికి గ్రీకు వనిత అనుకుందాం :), గ్రీకు వీరుడు, అనే కన్నా! (తెలుగులో “చేరుతుంది” అని రాసినందుకు). అయినా Achilles క్రాస్ డ్రెస్సర్ అని ఎక్కడో విన్నట్టు గుర్తు.

విప్లవ్

ఆ రోజుల్లో ‘బూట్ పాలిష్’ కూడ వచ్చింది, కొంతవరకు ఒక ఇటాలీన్ సినిమా Shoeshine ఆధారంగా. దానిని రురించి కూడా ఎప్పుడైనారాస్తారా. ఈ రివ్యూలో చాలా పొగిడారు review from Time magazine.

మంచి సినిమాని పరిచయం చేశారు. Thanks!

కొంచెం సొంతడబ్బా: ఈ సినిమా సొంత DVD కాపీ వుంచుకోవాలని నాకో పెద్ద కోరిక. జర్మనీలోనేమో దిగుమతైన డి.వి.డి. లు బోలెడు ఖరీదు. సరే యిప్పుడు ఇంగ్లాండులో వుంటున్నాను కదా, అక్కడ కాస్త చవగ్గా దొరుకుతుందేమో అని చూస్తే అక్కడ classics కింద పెట్టేసి రేటు కొండెక్కించారు. మిత్రులిద్దరు Netలో ఉచితంగా download చేసుకునే మార్గం చెప్తామన్నారు కానీ, ఎప్పుడూ అలాంటి పనులు చేయలేదు. ఏమైతేనేం, ఆగస్టులో ఒక రెండు పుస్తకాలు కొనడం తగ్గించి ఈ సినిమా కొనేశాను.

సరే, ఈ సినిమా ఆధారంగా తెలుగులో ఒక సినిమా వచ్చింది. దాని పేరు చెప్పగలారా! ఇక్కడ వ్యాసాలు రాసే ఒకాయనకు already చెప్పాను. ఆయన జవాబు రాయడానికి అనర్హుడు

అలాగే, ఈ సినిమాకి, షావుకారు సినిమాకి ఏమైనా సంబంధం వుందని యెవరైనా అనుకుంటున్నారా?

– శ్రీనివాస్

15 వెళ్ళిపోయి ఐదు రోజులయింది. మళ్ళీ ఏ విషయమూ చెప్పారు కాదు కదా?

- పాఠకుడు

ఇన్ని విషయాలు చెప్పి, ఆ తర్వాత, “నేనొక సాధారణ పాఠకుణ్ణి” అని అంత వినయంగా అనేశారేవిటీ? ఎవరూ నమ్మరు ఆ మాట. “నేనొక అసాధారణ పాఠకుణ్ణి” అని పెట్టాలి పేరు ఈ వ్యాసానికి, ఇందులో వున్న “అసాధారణ విషయాల” వల్ల. అందుకే నా లాంటి పాఠకుడికి ఇదొక పెద్ద సోదిలా అనిపించి, చాలా బోరు కొట్టింది. కాసిన్ని తెలివితేటలుంటేనే గానీ చదివి, హరాయించుకోలేమనిపించింది కూడా. ఈ తప్పు విశ్వనాథ కవిత ప్రకారం అయితే నాదే. వేలూరి గారి మాటల వల్ల అయితే ఆయనదీ. మొత్తానికి చందమామలో రామాయణం సంక్షిప్తంగా ముద్రించినట్టూ, రేడియోలో సంక్షిప్త శబ్ద చిత్రం విన్నట్టూ, లేడిలా గెంతుకుంటూ, వాక్యాలు వదిలేస్తూ చదవాల్సి వచ్చింది.
- పాఠకుడు

అయ్యా! కొత్తపాళీ గారూ:

భలే మంచి సినిమా ఎన్నుకున్నారు. జాలంలో ఎంతో సమాచారం ఈ సినిమా పై ఉన్నా, ఇక్కడ అది మీరు తెలుగు రాస్తే మేం మళ్ళీ జాలంలో వెతకనక్క లేదు కదా!

పథేర్‌పాంచాలి సినిమాకి ఈ సినిమాకి ఉన్న సంబంధం చెప్పాలి. అది 1950 సంవత్సరం. సత్యజిత్ రాయ్ అప్పటికి ఇంకా సినిమాల్లోకి రాలేదు. అప్పటికి తను పని చేస్తున్న అడ్వటైజ్‌మెంటు కంపెనీ పని మీద, భార్యతో కలిసి మూడు వారాలు ఓడలో ప్రయాణం చేసి, లండన్ చేరుకున్నాడు. లండన్ వెళ్ళిన మూడు రోజుల తరవాత, “బైస్కిల్ థీవ్స్” సినిమా చూసాడు. ఎప్పటికైనా పథేర్‌పాంచాలి సినిమా తీస్తే, బైసికిల్ థీవ్స్ లాగా సహజంగా ఉండే లొకేషన్స్‌తోపాటు ఎవ్వరికీ అంతగా తెలియని నటీనటులతో తియ్యాలని నిర్ణయించుకున్నాడు.

ఆరు నెలలు పాటు రాయ్ లండన్లో ఉన్న కాలమంతా బైసికిల్ థీవ్స్ సినిమా చాలా బలమైన ముద్ర రాయ్ మీద వేసింది. అప్పటి ఉద్యోగానికి స్వస్తి పలకటానికీ, రాయ్ సినిమాల్లోకి రావటనికి ప్రేరణ ఈ సినిమా!

లక్ష్మన్న

“ద్విభాజక విరోధాభాస” తెలుగు అవొచ్చేమో అనుకుంటే నవ్వొచ్చింది.

కామేశ్వర రావు గారు రాసింది:
{అలానే “అసత్యం కాదు” అని నిరూపించినా “సత్యమే”}

నాకు తెలిసి, ఇది మాత్రం కరెక్టు కాదు. అట్లా అనిపిస్తుందేమో, కాని కాదు. Do you remember, “Good Scientific Hypotheses Can NOT Be Proven Correct!” ఇది నాది కాదు, ఒక ఫిజిసిస్ట్ ఉవాచ :).

కొడవళ్ళ గారి వ్యాసం చదవాలంటే భయమేసి ఆగాను. కానీ ఈ చర్చ మాత్రం చదివాను. Please Continue.

అన్నట్టు కామేశ్వర రావు గారూ:

ఒకవేళ తాబేలు తానున్న చోటు నుండి అసలు కదలదు మెదలదు అనుకుందాం (కాలం అనే ఒక డైమెన్షన్ దాన్ని ఒక చోట ఉండనీయదు అనుకోండి.) “అకిలీసు” ఒక వేళ పడీ పడీ ఎంతో వేగంగా తిరుగుతుందే అనుకుందాం. అప్పుడు కూడా “అకిలీసు” తాబేలు ను దాటుకుని వెళ్ళే ప్రసక్తే ఉండదు. కాంతి (కాలం) వేగంతో పోటీ పడితే తప్ప అకిలీసు తాబేలును దాటే ప్రసక్తే ఉండదు. ఒక వేళ కాంతి వేగాన్ని గనుక అనుకరిస్తే అకిలీసు తమ మధ్య ఉన్న దూరాన్ని పెరక్కుండా చూసుకోగలదేమో. లేకపోతే తాబేలెప్పుడూ ముందే :) –[”ఎక్కడో ఒక చోట” లాంటి కండీషన్స్ వేరే చెప్పాలా!].

పార్వతి వినాయకుడిని తన చుట్టూ తిరిగి పందెం గెలవమనటానికి ఏదో ఒక కారణం ఉండి ఉండాలి, అవిడకి లెక్కలు వచ్చినా రాకపోయినా! Somehow, Indian Economists are vindicated against their western counterparts who argued in favor of a rapid pace in reforms comes to my mind too.

“ఏ రకంగా చూసినా అకిలీసు తాబేలుని చేరుతుందన్నది స్పష్టం.”

అన్నట్టు, ఇది అసత్యం అని ప్రూవ్ చేసినంత మాత్రాన నేను చెప్పిందే సత్యం అవదు కదా! ;)

విప్లవ్
P.S. పదేళ్ళ “ఈ మాట” ప్రజల బుర్రలకు పని పెట్టే యాగాన్ని కొనసాగించాలని కోరుకునే వాళ్ళలో నేనూ ఒకడిని.

కామేశ్వర్రావు గారూ,

మీరు హనుమంతరావు గారు రాసిందే మళ్ళీ రాశారు. కొత్త పాయింటు రాయలేదు.

మీరు, ” రేసు మొదలయ్యాక, అకిలీసు Aనుంచి Bకి వెళ్ళడానికి కొంత సమయం పడుతుంది కదా. ఈ సమయంలో తాబేలు కొంత దూరం పరిగెడుతుంది.” అని రాశారు. అకిలీసు A నించి B కి వెళ్ళాలి అని మొదలు పెట్టారు. దాని బదులు అకిలీసు C అనే చోటుకి వెళ్ళాలి అని మొదలు పెట్టండి. C అనేది B1 ని దాటి వుంది అని కూడా అనండి. అప్పుడూ అకిలీసు తాబేలుని చక్కగా దాటొచ్చు. మీరు ఎప్పుడూ తాబేలు వున్న పాత చోటుని ధ్యేయంగా తీసుకుంటున్నారు. అలా కాకుండా తాబేలు వుండబోయే కొత్త చోటుని ధ్యేయంగా తీసుకోండి. అప్పుడు అకిలీసు తప్పకుండా తాబేలుని చేరుకుంటాడు. ఈ సమస్యలో కావల్సినంత గందరగోళం తప్ప కావాల్సిన తర్కం కనిపించడం లేదు.

అయినా ఈ లెక్కలకి అసలు సిద్ధాంతం - “కొంత దూరం వెళ్ళాలంటే, ముందు అందులో సగం దూరం వెళ్ళాలి” అన్న దాంట్లోంచే ఈ గందరగోళం అంతా. అందుకే అబద్ధం ఆడాలి అని జోక్ చేశాను. ఈ గణితం ప్రకారం 50+25+12.25+… అన్నది ఎప్పుడూ 100 కాదు. 100 ని చేరుతుంది (అప్రోచెస్) మాత్రమే. మిగిలిన పాయింట్ల గురించి వేరే కామెంట్లో రాశాను.

మీ చిక్కు ప్రశ్న: అనంతాలని పోల్చకూడదని హనుమంతరావు గారు రాశారు కదా? మరి మీరు మమ్మల్ని పోల్చమంటారేం?

సూర్యం గారికి,

ప్రతి నిర్దుష్టమైన భావనా, నిజమో కాదో అయిండాలి, మధ్యే మార్గం లేదు. ఇది అరిస్టాటిల్ సంఖ్యలకే కాదు, మానవ వివేచనకే మౌలికమని చెప్పాడు. ఉదాహరణకి, “సోక్రటీస్ మనిషి,” అన్న భావన నిజమో కాదో అయిండాలి. అటూ ఇటూ కాకుండా మధ్యన మరేదో కాలేదు. దీనిని law of excluded middle అంటారు.

అయితే దీనిని మీరన్నట్లే అందరూ అన్నివేళలా అంగీకరించరు. కేంటర్ సిద్ధాంతాలని ఖండించినది అందుకే. దీని గురించి వచ్చే సంచికలో వివరిస్తాను.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

Very nice story! Commendable job. ఎవరో చెయ్యి తిరిగిన రచయిత అనుకున్నాను కానీ, చివరలో చూసేసరికి, తొమ్మిదో తరగతి అమ్మాయి ఇంత చక్కగా రాయడం వాహ్, వాహ్, మీ నాన్నగారికి కూడా అభినందనలు…

[ఈ వ్యాఖ్యలోని వాక్యాలు RTS నుంచి తెలుగులోనికి మార్చబడ్డాయి. -సం.]

హనుమంతరావు గారూ,

మీరు చెప్పిందంతా మీరు రాసిన వ్యాసం లోంచే అర్థం అయింది. ఇక్కడ అసలు ప్రశ్న ఇది:
“ఒక ఊహ తప్పు అని రుజువు చేస్తే, దానికి వ్యతిరేకం సరి అయినది అని ఊహించుకోవడం కరెక్టా అని”

ఇది అన్ని వేళలా సరి పోతుందా? ఇంతకీ సున్నా ప్రధాన సంఖ్యో, అప్రధాన సంఖ్యో చెప్పలేదు మీరు. సున్న కూడా ఒక సహజ సంఖ్యే కదా?

సున్నాని వదిలేసినా, మీరు ఇచ్చిన ఉదాహరణ సంఖ్యలకి సరిపోతుంది. కానీ ఈ పద్ధతి అన్ని విషయాల్లోనూ కరెక్టుగా వుంటుందా? అన్నింటిలోనూ, ఒక విషయమూ, దాని వ్యతిరేకమూ మాత్రమే వుంటాయా? ఒక విషయానికి మూడు విలువలు ఎప్పుడూ వుండవా? అలా వున్నప్పుడు, ఒక ఊహ తప్పు అని రుజువు చేస్తే, దాని వ్యతిరేకం కరెక్టు ఎలా అవుతుంది?

ఇదీ నా అసలు ప్రశ్న.

- సూర్యం

సూర్యం గారు,
విరోధాభాసలు అర్థం లేనివిగా అనిపించడంలో ఆశ్చర్యమేమీ లేదు. వీటిని నా మాటల్లో వివరించే ప్రయత్నం చేస్తాను (హనుమంతరావుగారికి అభ్యంతరం ఉండదనే ధైర్యంతో).
మొదట అకిలీసు తాబేలు విషయం తీసుకుందాం. మీరు చెప్పినట్టు చూస్తే కచ్చితంగా అకిలీసు తాబేలుని దాటుతుంది, సందేహం లేదు (ఇది మనందరికీ ప్రత్యక్షమైన విషయం కూడాను).
అయితే, మీరు చెప్పినట్టు కాకుండా వేరే రకంగా (ఈ వ్యాసంలో చెప్పినట్టు) ఆలోచిద్దాం. అకిలీసు తాబేలు కన్నా వెనకన ఉంది (అకిలీసు A అన్న చోట, తాబేలు B అన్న చోట). రేసు మొదలయ్యాక, అకిలీసు Aనుంచి Bకి వెళ్ళడానికి కొంత సమయం పడుతుంది కదా. ఈ సమయంలో తాబేలు కొంత దూరం పరిగెడుతుంది. అప్పుడు తాబేలు B1 దగ్గరకు చేరిందనుకుందాం. అకిలీసు మళ్ళీ Bనుంచి B1కి వెళ్ళాలి. దీనికి మళ్ళీ కొంత సమయం పడుతుంది. ఈ సమయంలో మళ్ళీ తాబేలు B1నుంచి B2కి వెళ్ళిపోతుంది. మళ్ళీ అకిలీసు B1నుంచి B2కి వచ్చేసరికి తాబేలు B2నుంచి B3కి, అకిలీసు B2నుంచి B3కి వచ్చేసరికల్లా తాబేలు B3నించి B4కి… ఇలా సాగుతునే ఉంటుంది. అంచేత అకిలీసు తాబేలుని అసలు చేరుకోలేదు కదా!
ఒకలా చూస్తే సాధ్యమై, మరోలా చూస్తే సాధ్యం కాదనీ అనిపించడమే విరోధాభాస. అంటే వైరుధ్యమున్నట్టు కనిపిస్తుంది, నిజంగా ఉండదు, ఉండడానికి వీల్లేదు. ఈ విరోధాభాస కలగడానికి రెండు కారణాలు: ఒకటి, మన లాజిక్కుకి ఆధారంగా మనం నమ్మిన సూత్రాలు(axioms) తప్పు కావచ్చు. రెండు మన లాజిక్కులో పొరపాటో (లేదా కీలకమైన విషయాన్ని విస్మరించడమో) ఉండవచ్చు.
యీ ఉదాహరణలో, మనం గుర్తించాల్సిన కీలకమైన విషయం B1నుంచి B2కి, B2నుంచి B3కి ఆ శ్రేణీలో వెళ్ళే కొద్దీ, వాటి మధ్యనున్న దూరం తగ్గుతూ పోతుంది. అంతే కాదు, కొంత సేపయ్యాక ఆ దూరం సున్నకి అతిదగ్గరగా వస్తుంది కూడా. అది మనం కొలవలేనంతగా సున్నకి ఎప్పుడైతే దగ్గరవుతుందో, అప్పుడు అకిలీసు తాబేలుని చేరుకుంటుందని మనం గుర్తిస్తాం. ఇప్పుడు ఏ రకంగా చూసినా అకిలీసు తాబేలుని చేరుతుందన్నది స్పష్టం. కాబట్టి వైరుధ్యం తొలిగిపోయింది. ఇది గణిత పరంగా ఈ విరోధాభాసకి పరిష్కారం. దీనికి మరోలా (తార్కికంగా) కూడా కొంతమంది పరిష్కారం చెప్పారు. అది ప్రస్తుతానికి అనవసరం.

రెండో విరోధాభాస కూడా ఇలాటిదే. అక్కడ కీలకం 50+25+12.25+6.125+3.625+… అన్నది 100కి సమానం అన్న విషయం. కాబట్టి ఆ రకంగా గెంతుతూ ప్రయాణించినా 100 మీటర్లు చేరుకుంటాం.

Proof by contradiction గురించి హనుమంతరావు గారు మళ్ళీ వివరించారు, అర్థమయ్యే ఉంటుంది. ఇందులోని గుర్తుంచుకోవలసిన కీలకమైన అంశం ఏవిటంటే, మన ప్రతిపాదన “సత్య”మైనా అవ్వాలి “అసత్య”మైనా అవ్వాలి. కాబట్టి “సత్యం కాదు” అని నిరూపించినా, “అసత్యం” అని నిరూపించినా ఒకటే. అలానే “అసత్యం కాదు” అని నిరూపించినా “సత్యమే” అని నిరూపించినా ఒకటే.

ఈ వ్యాసం పాఠకులందరికీ ఒక చిక్కు ప్రశ్న :)
పూర్ణ సంఖ్యల(Integers) సమితి సైజు వర్గ సంఖ్యల సమితి సైజు కన్నా చిన్నదా పెద్దదా సమానమా?

కత్తి కంటే కలం పదును కదా అని “అతితెలివిగా” అలోచించాను అని ఇప్పుడు అర్థం అయ్యింది కచ్చితంగా క్షమార్హుడిని కాదు

కధల పోటీకో, కవితల పోటీకో రాసేవాళ్ళ మనసుల్లో మొదట, ఆ పోటీ నడిపేవాళ్ళు ప్రకటించిన బహుమతులే మెదులుతూవుంటాయి. బహుమతి వొచ్చిన కధలు/కవితలు ఒక్కోసారి బావున్నా, స్వలాభాపేక్ష లేకుండా, సహజంగా రాసినట్టు పాఠకులకి అనిపిస్తుందా? మామూలుగా వొచ్చే పారితోషికం వేరు, బహుమతి వేరు. ఆశాజీవిగారి కవిత బావుంది అని వూరుకోవడంకన్నా, కవితలో చెప్పినట్టు పాఠకులే పోటీసంస్కృతిని రూపుమాపడానికి క్రుషి చెయ్యాలి. - భూషణ్

Proof by Contradiction

సూర్యం గారికి,

నా వ్యాసాలు నచ్చాయని చెప్తే నాకు ప్రోత్సాహం కలుగుతంది. అర్థం కాలేదంటే, ముందు ముందన్నా ఎలా వివరించాలా అని ఆలోచన మొదలయి, అదీ ప్రోత్సాహాన్నే ఇస్తుంది. ఏ స్పందనా లేకపోతే, వీటివలన ఉపయోగమేమన్నా ఉందా అన్న సందేహం కలుగుతుంది. కాబట్టి మీరు మీ అభిప్రాయాలు నిష్కర్షగా చెప్తే లాభమే కాని ఏమాత్రం నష్టం లేదు. విరుద్ధ నిరూపణా విధానం అర్థం చేసుకోవడం అత్యవసరం కాబట్టి మరోసారి వివరించడానికి ప్రయత్నిస్తాను.

“అసత్య ప్రతిపాదనలు వైరుధ్యాలకి దారి తీస్తే, వాటిని అసత్యాలు కావు అని అనడంలో వున్న ఔచిత్యం అర్థం కాలేదు,” అన్నారు. మళ్ళీ మీరే, “ఒక ప్రతిపాదన సత్యం అని ప్రతిపాదించి, అది వైరుధ్యాలకి దారి తీస్తే, అప్పుడు అది సత్యం కాదు అని అనొచ్చు. అది అర్థం అవుతుంది,” అన్నారు. నిజానికి ఈ రెంటికీ విధానంలో తేడా లేదు! రెండిట్లోనూ ఓ ఊహ (assumption) తో మొదలెట్టి ఓ వైరుధ్యాన్ని చేరుకున్నాం కనుక ఆ ఊహ తప్పు అని తీర్మానిస్తున్నాం. మనం నిరూపించదలచుకున్నదానికి వ్యతిరేకమైనదానిని ఊహ గా తీసుకోవడమే ఈ నిరూపణా విధానం.

దీనికి ఓ మంచి ఉదాహరణ ఇస్తాను. అందరూ, ముఖ్యంగా కవులు:-), చదవాల్సిన పుస్తకం, మన రామానుజన్ ప్రతిభ ప్రపంచానికి వెల్లడి చేసిన GH Hardy రాసిన “A Mathematician’s Apology,” లోనిది. నిరూపించి రెండు వేల ఏళ్ళు దాటినా చెక్కు చెదరని అందం, కొత్తదనం కలిగి, అందరికీ సులభంగా అర్థమయే సిద్ధాంత నిరూపణ అని Hardy దీనిని వర్ణించాడు.

సంఖ్యలు రెండు రకాలు: ప్రధాన సంఖ్యలు (prime numbers), అప్రధాన సంఖ్యలు (non-prime numbers). ప్రధాన సంఖ్యని అదీ, ఒకటీ తప్ప మరే సంఖ్యా నిశ్శేషంగా విభజించలేదు. ఉదాహరణకి 2, 3, 5, 7, 11. ప్రతి అప్రధాన సంఖ్యా (ఒకటిని మినహాయించి) కొన్ని ప్రధాన సంఖ్యలని గుణిస్తే వచ్చే ఫలితమే. ఉదాహరణకి 6 = 2 x 3, 8 = 2 x 2 x 2, 9 = 3 x 3, 10 = 2 x 5. అంటే ప్రతి అప్రధాన సంఖ్యనీ కనీసం ఒక ప్రధాన సంఖ్య అయినా నిశ్శేషంగా విభజిస్తుంది.

ప్రధాన సంఖ్యలు అనంతమా? కాదా? 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … ఇవన్నీ ప్రధాన సంఖ్యలు. ఈ శ్రేణి అనంతంగా కొనసాగుతుందా? లేక కొన్ని సంఖ్యల తర్వాత అంతమవుతుందా? అనంతం అని ప్రతిపాదిద్దాం. ఇది నిజమో కాదో నిరూపించడం ఎలా?

అనంతం కాదు అనే ఊహతో మొదలెడదాం. అనంతం కాకపోతే, అన్నిటికన్నాపెద్దదైన ప్రధాన సంఖ్య ఒకటుండి తీరాలి. దానిని P అందాం. అంటే ప్రధాన సంఖ్యల శ్రేణి 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … P తో ఆగిపోతుంది. ఇప్పుడో కొత్త సంఖ్య Q ని తయారుచేద్దాం:
Q = (2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 x 17 x …x P) + 1
అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలనీ హెచ్చించి, ఫలితానికి ఒకటి కలిపితే వచ్చే సంఖ్య Q. ఈ కొత్త సంఖ్య P కంటె పెద్దది; కాని P ప్రధాన సంఖ్యలలో కెల్లా పెద్దది కావడాన, Q ప్రధాన సంఖ్య కాదు. అలాగని Q అప్రధాన సంఖ్య కాదు; ఏ ప్రధాన సంఖ్యా దానిని నిశ్శేషంగా విభజించలేదు - శేషం ఒకటి వస్తుంది కనుక! Q ప్రధాన సంఖ్యా కాదు, అప్రధాన సంఖ్యా కాదు! అది వైరుధ్యం. ఈ వైరుధ్యానికి దారి తీసినదేమిటి? ప్రధాన సంఖ్యలు అనంతం కాదు అన్న ఊహ. ఆ ఊహే తప్పు. అంటే ఆ ఊహకి వ్యతిరేకమైనది ఒప్పు. అనగా ప్రధాన సంఖ్యలు అనంతం అన్నది రుజువయింది!

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

చాలా బావుంది. ఈమాటలో ప్రచురితమైన నా కవిత “రెండు తీరాలు” గుర్తొచ్చింది.

ఆశాజీవి గారూ,

మీ ఆక్రోశం బావుంది. కవితావేదనా నచ్చింది. కథల పోటీల ద్వారా మంచి కథలొస్తాయో లేదో తెలీదు. కొత్త కథకులు పుడతారో లేదో తెలీదు. సాహిత్యానికి ఏం ఒరిగినా, ఒరగక పోయినా పత్రికలకి ఏడాదికి సరిపడా ముడిసరుకు లభిస్తుంది. కథలకోసం ఎవరి వెంటా పడనవసరం లేదు. పాతికేళ్ళ క్రితం నాటి ( 1970 - 80 ల మధ్యకాలం ) నాటి కథలపోటీలకీ, ఇప్పటి కథల పోటీలకీ, కథల పరంగానూ, బహుమతులు పంచే తీరులోనూ చాలా తేడా ఉంది. కథల నాణ్యత పడిపోయినంత వేగంగానూ ఇవన్నీ పడిపోయాయి. చాలా కాలం నాటి మాట. ఆంధ్రప్రభలో చివుకుల పురుషోత్తం ” ఏది పాపం?” నవలకి మొదటి బహుమతి ఇస్తే అది ప్రధమ బహుమతికి ఎంపిక ఎందుకు చేసారో మూడు పేజీల సమీక్ష రాసారు. అదే ఆంధ్రప్రభ ( యాజమాన్యం మారారులెండి ) రెండేళ్ళ క్రితం కథల పోటీలో బహుమతిచ్చిన కథలు నాసిరకం కన్నా హీనంగా ఉన్నాయి. పైగా పేరుమోసిన రచయిత ( త్రు ) లూ (అందులో ఒకరు కేంద్ర సాహిత్య అకాడమీ అవార్డు గ్రహీత కూడా ) ఆ పోటీకి గుణనిర్ణేతలు. వచ్చిన చెత్తలోంచి మంచి చెత్తని ఏరి మనముందు పోసారంతే! ఆ కథల్లో కథనం లేదు. శిల్పం లేదు. పాత్రోచితం అంతకన్నా లేదు. కేవలం వస్తువు ఆధారంగా బహు”మతులు” ఇచ్చారు. దళిత పీడిత కథకొకటీ, స్త్రీల సమస్యలకొకటీ, ప్రాంతీయతత్వానికొకటీ, గ్లోబలైజేషన్ ప్రభావం మీదొకటీ ఇలా అన్ని వస్తువులూ ఏరారు. రాశి తప్ప వాసి లేదంటూ సరిపుచ్చుకున్నారు. ఇలాంటివాటినెవరూ ప్రశ్నించరు! అడిగితే వచ్చే జవాబు తెలుసు. ఆంధ్రభూమి వాళ్ళు ఏటా ఉగాది కథల పోటీ పెడతారు. ఎందుకొచ్చిన పోటీలనీ ఆ పత్రిక సంపాదకులతో అంటే - ఎవరి వెంటా పడనవసరం లేకుండా ఈ పోటీ ద్వారా మాకు ఏడాదికి సరిపడా కథలొస్తాయంటూ నిజాయితీగానే చెప్పారు. మీరు ఓ విషయం్ గమనించారో లేదో తెలీదు. గత అయిదేళ్ళగా కథల పోటీలు చూస్తే అవే రచయితలు అన్ని పోటీల్లోనూ బహుమతులు కొట్టేస్తున్నారు. నిజాయితీ, నిబధ్దతా అందరికీ లోపిస్తోంది. మనం ఎంత గట్టిగా అరిచినా వారి చెవుల్ని చేరదు. ఆ మధ్య విపుల వాళ్ళు కథల పోటీ పెట్టారు. అందులో మొదటి బహుమతొచ్చిన “అతడు మనిషి” అనే కథ నిజంగా మొదటి బహుమతికి అర్హతున్న కథ. మిగతా కధలు షరా మామూలే! ఇలాంటి పోటీల ద్వారా మంచి కథలొస్తాయనుకోడం మన వెర్రితనం అంతే! పత్రికలు పదికాలల పాటూ నడుపుకోడానికిదొక పద్దతి. ఎంతకాదన్నా ప్రస్తుతం జరుగుతున్నదిదే! గొంతు చించుకొని ప్రయోజనం లేదు.

“అర్థమశాశ్వతమ్ము” అనే ఉత్పలమాల వెయ్యేళ్ళ కింద శిలాశాసనం లో కాక, మూడేళ్ళ కింద “ఈ మాట” లోనో ఇంకో చోటనో ఎవరైనా వ్రాసివుంటే దానికి ఏ మాత్రం ప్రాముఖ్యం వచ్చేది అని సందేహం. శిలపైన కాబట్టి నిలిచింది కాని, జనాల నాలుకపై అది ఇంత పాతది అని చెప్పినా కూడా నిలుస్తుందా అని చెడ్డ అనుమానం. ఏదో మనకూ పాత పద్యాలున్నాయి, vintage wine లాగా అని చెప్పుకోవడానికి తప్ప, ఒక్కరైనా ఎప్పుడైనా, ఎక్కడైనా దీనిని ఉదహరించి ఉటంకించే అవకాశం ఉంటుందా అని కూడా అనుమానమే.

ఏమాటకు ఆమాటే చెప్పుకోవాలి. అటువంటి సందర్భమే వస్తే, పద్యమే చెప్పవలసి వస్తే దీన్ని వదిలి “కారే రాజులు రాజ్యముల్ గెలువరే.. వారేరీ సిరి మూటాగట్టుకొని పోవంజాలిరే..” లాంటి వెన్నో రసవంతమైన, బలవంతమైన వి స్ఫురిస్తాయి కాని ఇది తట్టుతుంది అనే ఆశ మాత్రం లేదు. కాదంటారా?
——-
విధేయుడు
-Srinivas

చ్చాలా ఖష్ఠంగా ఉందండి సత్యసాయి గారు!

34 అడ్డం తప్పు అర్థమైంది. దానివల్ల 33 నిలువు కూడా చెడినట్టుంది.నా మిగిలిన మరో తప్పేదో తెలీడం లేదు! అనగా గుర్తు లేదు. సమాధానాలు చూస్తే సరిగ్గా రాశాననే అనిపిస్తోంది. దయచేసి చెప్పగలరు.

మీ వ్యాసం చదువుతుంటే, ఎన్నెన్నో సందేహాలు, ఎన్నెన్నో మాటలు.
అన్యధా భావించరనే భావిస్తూ, బుర్రలో అనిపించినవి రాస్తున్నాను మీకు తెలియాలని.

ద్విభాజక విరోధాభాస (ఏం తెలుగు పదాలు బాబూ, నోరు తిరిగటం లేదు సరిగా) గురించి చదివాను. మీరు రాసిన సూత్రం, “చలనంలో ఉన్న వస్తువేదైనా తన గమ్యాన్ని చేరుకోవడానికి గమ్యానికి గల దూరంలో సగం దూరం ముందు ప్రయాణించాలి. ” అర్థమయింది. అలాగే 100 మీటర్లు ప్రయాణించాలంటే వచ్చే అనంత శ్రేణి 50+25+12.25+6.125+3.625+… కూడా అర్థం అయింది. ఇది ఎంత థియరిటికలో కూడా అర్థం అయింది.

దీని ప్రకారం 100 మీటర్లు ఎప్పుడూ చేరలేము. కానీ చేరాల్సిన చోటు 200 మీటర్లు అని మొదట అబద్ధం ఆడాలి. అందులో సగం 100 మీటర్లు పూర్తవగానే, “తూచ్చి” అని చెప్పి ఆగిపోవాలి. ఈ ప్రకారం ఈ థీరీ కూడా కరెక్టే, మనం నిజంగా గమ్యం చేరడం కూడా కరెక్టే. ఒక థీరీ అనేది సరైన చోట సరైన విధంగా అన్వయించకపోతే, ఎంత గందరగోళంగా వుంటుందో అర్థం అవుతోంది.

- సూర్యం

మీరు “గమన విరోధాభాస” గురించి రాసింది ఏమీ అర్థం కాలేదు. అందులోనూ అకిలీసూ, తాబేలూ వుదాహరణ మరీనూ.

అకిలీసూ, తాబేలూ వేర్వేరు స్థిర వేగాలతో ప్రయాణం చేస్తున్నారనుకుందాం మీరు చెప్పినట్టుగానే. వుదాహరణకి అకిలీసు నిమిషానికి 100 అడుగుల స్థిర వేగంతోనూ, తాబేలు నిమిషానికి 10 అడుగుల స్థిర వేగంతోనూ నడుస్తున్నారనుకుందాం. వారి